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|1| 標本化定理

|1| 標本化定理

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1標本化定理有り1・2・3・8△記載なし△記載なし

出題パターンは4種類

  1. 標本化周波数の下限の値を求める問題
  2. 音声信号の最高周波数の値を求める問題
  3. ナイキスト間隔
  4. PCM(パルス符号変調)方式における標本化について

関連項目の|2| 1フレームの回線の配置と一緒に覚えると効果的です。


パターン1の問題

h18 10月 午後

h18	10月	午後

解答 3

h18	10月	午後


周波数帯域の高いほうを2倍するだけ。

4.4[kHz]×2=8.8[kHz]

イメージは、
周波数帯域(アナログ) 4kHz → 標本化(デジタル) 8kHz → 周波数帯域(アナログ) 4kHz
と、なります。

例: 音声信号周波数 4kHz → 標本化周波数 8kHz → 音声信号周波数 4kHz

ひょうほんかていり 【標本化定理】 sampling theorem

あるアナログ的な信号をデジタルデータにサンプリングする場合、原信号に含まれる周波数成分をすべて正確にサンプリングするためには、原周波数の2倍以上のサンプリング周波数が必要となる。これを標本化定理という。

たとえば、100Hzのアナログ信号を正確にサンプリングするためには、最低でも200Hz以上の周期でサンプリングしなければならない。

もしサンプリング周波数の1/2よりも高い周波数成分が含まれていると、その成分がサンプリング結果にはエイリアス(alias、虚像)信号として現われる。 ⇒「折り返し雑音 」

http://yougo.ascii.jp/caltar/%E6%A8%99%E6%9C%AC%E5%8C%96%E5%AE%9A%E7%90%86

h22 6月 午後

h22	6月	午後

解答 1

h22	6月	午後


周波数帯域の高いほうを2倍するだけ。

3.4[kHz]×2=6.8[kHz]

イメージは、
周波数帯域(アナログ) 4kHz → 標本化(デジタル) 8kHz → 周波数帯域(アナログ) 4kHz
と、なります。

例: 音声信号周波数 4kHz → 標本化周波数 8kHz → 音声信号周波数 4kHz

ひょうほんかていり 【標本化定理】 sampling theorem

あるアナログ的な信号をデジタルデータにサンプリングする場合、原信号に含まれる周波数成分をすべて正確にサンプリングするためには、原周波数の2倍以上のサンプリング周波数が必要となる。これを標本化定理という。

たとえば、100Hzのアナログ信号を正確にサンプリングするためには、最低でも200Hz以上の周期でサンプリングしなければならない。

もしサンプリング周波数の1/2よりも高い周波数成分が含まれていると、その成分がサンプリング結果にはエイリアス(alias、虚像)信号として現われる。 ⇒「折り返し雑音 」

http://yougo.ascii.jp/caltar/%E6%A8%99%E6%9C%AC%E5%8C%96%E5%AE%9A%E7%90%86

h26 10月 午後

h26	10月	午後

解答 4

h26	10月	午後


周波数帯域の高いほうを2倍するだけ。

3[kHz]×2=6[kHz]

イメージは、
周波数帯域(アナログ) 4kHz → 標本化(デジタル) 8kHz → 周波数帯域(アナログ) 4kHz
と、なります。

例: 音声信号周波数 4kHz → 標本化周波数 8kHz → 音声信号周波数 4kHz

ひょうほんかていり 【標本化定理】 sampling theorem

あるアナログ的な信号をデジタルデータにサンプリングする場合、原信号に含まれる周波数成分をすべて正確にサンプリングするためには、原周波数の2倍以上のサンプリング周波数が必要となる。これを標本化定理という。

たとえば、100Hzのアナログ信号を正確にサンプリングするためには、最低でも200Hz以上の周期でサンプリングしなければならない。

もしサンプリング周波数の1/2よりも高い周波数成分が含まれていると、その成分がサンプリング結果にはエイリアス(alias、虚像)信号として現われる。 ⇒「折り返し雑音 」

http://yougo.ascii.jp/caltar/%E6%A8%99%E6%9C%AC%E5%8C%96%E5%AE%9A%E7%90%86

パターン2の問題

h21 2月 午前

h21 	2月 	午前

解答 1

h21 	2月 	午前


標本化周波数の値を1/2するだけ。

8[kHz]÷2=4[kHz]

イメージは、
周波数帯域(アナログ) 4kHz → 標本化(デジタル) 8kHz → 周波数帯域(アナログ) 4kHz
と、なります。

例: 音声信号周波数 4kHz → 標本化周波数 8kHz → 音声信号周波数 4kHz

ひょうほんかていり 【標本化定理】 sampling theorem

あるアナログ的な信号をデジタルデータにサンプリングする場合、原信号に含まれる周波数成分をすべて正確にサンプリングするためには、原周波数の2倍以上のサンプリング周波数が必要となる。これを標本化定理という。

たとえば、100Hzのアナログ信号を正確にサンプリングするためには、最低でも200Hz以上の周期でサンプリングしなければならない。

もしサンプリング周波数の1/2よりも高い周波数成分が含まれていると、その成分がサンプリング結果にはエイリアス(alias、虚像)信号として現われる。 ⇒「折り返し雑音 」

http://yougo.ascii.jp/caltar/%E6%A8%99%E6%9C%AC%E5%8C%96%E5%AE%9A%E7%90%86

h21 2月 午後

h21	2月	午後

解答 1

h21	2月	午後


標本化周波数の値を1/2するだけ。

7[kHz]÷2=3.5[kHz]

イメージは、
周波数帯域(アナログ) 4kHz → 標本化(デジタル) 8kHz → 周波数帯域(アナログ) 4kHz
と、なります。

例: 音声信号周波数 4kHz → 標本化周波数 8kHz → 音声信号周波数 4kHz

ひょうほんかていり 【標本化定理】 sampling theorem

あるアナログ的な信号をデジタルデータにサンプリングする場合、原信号に含まれる周波数成分をすべて正確にサンプリングするためには、原周波数の2倍以上のサンプリング周波数が必要となる。これを標本化定理という。

たとえば、100Hzのアナログ信号を正確にサンプリングするためには、最低でも200Hz以上の周期でサンプリングしなければならない。

もしサンプリング周波数の1/2よりも高い周波数成分が含まれていると、その成分がサンプリング結果にはエイリアス(alias、虚像)信号として現われる。 ⇒「折り返し雑音 」

http://yougo.ascii.jp/caltar/%E6%A8%99%E6%9C%AC%E5%8C%96%E5%AE%9A%E7%90%86

h22 6月 午前

h22 	6月 	午前

解答 1

h22 	6月 	午前


標本化周波数の値を1/2するだけ。

8[kHz]÷2=4[kHz]

イメージは、
周波数帯域(アナログ) 4kHz → 標本化(デジタル) 8kHz → 周波数帯域(アナログ) 4kHz
と、なります。

例: 音声信号周波数 4kHz → 標本化周波数 8kHz → 音声信号周波数 4kHz

ひょうほんかていり 【標本化定理】 sampling theorem

あるアナログ的な信号をデジタルデータにサンプリングする場合、原信号に含まれる周波数成分をすべて正確にサンプリングするためには、原周波数の2倍以上のサンプリング周波数が必要となる。これを標本化定理という。

たとえば、100Hzのアナログ信号を正確にサンプリングするためには、最低でも200Hz以上の周期でサンプリングしなければならない。

もしサンプリング周波数の1/2よりも高い周波数成分が含まれていると、その成分がサンプリング結果にはエイリアス(alias、虚像)信号として現われる。 ⇒「折り返し雑音 」

http://yougo.ascii.jp/caltar/%E6%A8%99%E6%9C%AC%E5%8C%96%E5%AE%9A%E7%90%86

h24 6月 午前

h24	6月	午前

解答 5

h24	6月	午前


標本化周波数の値を1/2するだけ。

14[kHz]÷2=7[kHz]

イメージは、
周波数帯域(アナログ) 4kHz → 標本化(デジタル) 8kHz → 周波数帯域(アナログ) 4kHz
と、なります。

例: 音声信号周波数 4kHz → 標本化周波数 8kHz → 音声信号周波数 4kHz

ひょうほんかていり 【標本化定理】 sampling theorem

あるアナログ的な信号をデジタルデータにサンプリングする場合、原信号に含まれる周波数成分をすべて正確にサンプリングするためには、原周波数の2倍以上のサンプリング周波数が必要となる。これを標本化定理という。

たとえば、100Hzのアナログ信号を正確にサンプリングするためには、最低でも200Hz以上の周期でサンプリングしなければならない。

もしサンプリング周波数の1/2よりも高い周波数成分が含まれていると、その成分がサンプリング結果にはエイリアス(alias、虚像)信号として現われる。 ⇒「折り返し雑音 」

http://yougo.ascii.jp/caltar/%E6%A8%99%E6%9C%AC%E5%8C%96%E5%AE%9A%E7%90%86

h24 6月 午後

h24	6月	午後

解答 5

h24	6月	午後


標本化周波数の値を1/2するだけ。

20[kHz]÷2=10[kHz]

イメージは、
周波数帯域(アナログ) 4kHz → 標本化(デジタル) 8kHz → 周波数帯域(アナログ) 4kHz
と、なります。

例: 音声信号周波数 4kHz → 標本化周波数 8kHz → 音声信号周波数 4kHz

ひょうほんかていり 【標本化定理】 sampling theorem

あるアナログ的な信号をデジタルデータにサンプリングする場合、原信号に含まれる周波数成分をすべて正確にサンプリングするためには、原周波数の2倍以上のサンプリング周波数が必要となる。これを標本化定理という。

たとえば、100Hzのアナログ信号を正確にサンプリングするためには、最低でも200Hz以上の周期でサンプリングしなければならない。

もしサンプリング周波数の1/2よりも高い周波数成分が含まれていると、その成分がサンプリング結果にはエイリアス(alias、虚像)信号として現われる。 ⇒「折り返し雑音 」

http://yougo.ascii.jp/caltar/%E6%A8%99%E6%9C%AC%E5%8C%96%E5%AE%9A%E7%90%86

h26 10月 午前

h26	10月	午前

解答 4

h26	10月	午前


標本化周波数の値を1/2するだけ。

30[kHz]÷2=15[kHz]

イメージは、
周波数帯域(アナログ) 4kHz → 標本化(デジタル) 8kHz → 周波数帯域(アナログ) 4kHz
と、なります。

例: 音声信号周波数 4kHz → 標本化周波数 8kHz → 音声信号周波数 4kHz

ひょうほんかていり 【標本化定理】 sampling theorem

あるアナログ的な信号をデジタルデータにサンプリングする場合、原信号に含まれる周波数成分をすべて正確にサンプリングするためには、原周波数の2倍以上のサンプリング周波数が必要となる。これを標本化定理という。

たとえば、100Hzのアナログ信号を正確にサンプリングするためには、最低でも200Hz以上の周期でサンプリングしなければならない。

もしサンプリング周波数の1/2よりも高い周波数成分が含まれていると、その成分がサンプリング結果にはエイリアス(alias、虚像)信号として現われる。 ⇒「折り返し雑音 」

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パターン3の問題

h19 6月 午前

h19 	6月 	午前

解答 4

h19 	6月 	午前


(1) 入力信号が周波数f0[Hz]よりも「高い」周波数を含まない信号(理想的に帯域制限された信号)であるとき、繰返し周波数が「2f0のパルス列で標本化を行えば、そのパルス列から原信号(入力信号)を再生できる。

(2) この場合、標本点の間隔は「1/(2f0)」[s]であり、この間隔をナイキスト間隔という。

パターン1・2を理解できていれば簡単な問題。
(1)と(2)の文章をよく読み標本化定理を理解しておきましょう。

イメージは、
周波数帯域(アナログ) 4kHz → 標本化(デジタル) 8kHz → 周波数帯域(アナログ) 4kHz
と、なります。

例: 音声信号周波数 4kHz → 標本化周波数 8kHz → 音声信号周波数 4kHz

ひょうほんかていり 【標本化定理】 sampling theorem

あるアナログ的な信号をデジタルデータにサンプリングする場合、原信号に含まれる周波数成分をすべて正確にサンプリングするためには、原周波数の2倍以上のサンプリング周波数が必要となる。これを標本化定理という。

たとえば、100Hzのアナログ信号を正確にサンプリングするためには、最低でも200Hz以上の周期でサンプリングしなければならない。

もしサンプリング周波数の1/2よりも高い周波数成分が含まれていると、その成分がサンプリング結果にはエイリアス(alias、虚像)信号として現われる。 ⇒「折り返し雑音 」

http://yougo.ascii.jp/caltar/%E6%A8%99%E6%9C%AC%E5%8C%96%E5%AE%9A%E7%90%86

h20 10月 午前

h20 	10月 	午前

解答 2

h20 	10月 	午前


(1) 入力信号が周波数f0[Hz]よりも高い周波数を含まない信号(理想的に帯域制限された信号)であるとき、繰返し周波数が「2f0[Hz]のパルス列で標本化を行えば、そのパルス列から原信号(入力信号)を「再生」できる。

(2) この場合、標本点の間隔は「1/(2f0)」[s]であり、この間隔をナイキスト間隔という。

パターン1・2を理解できていれば簡単な問題。
(1)と(2)の文章をよく読み標本化定理を理解しておきましょう。

イメージは、
周波数帯域(アナログ) 4kHz → 標本化(デジタル) 8kHz → 周波数帯域(アナログ) 4kHz
と、なります。

例: 音声信号周波数 4kHz → 標本化周波数 8kHz → 音声信号周波数 4kHz

ひょうほんかていり 【標本化定理】 sampling theorem

あるアナログ的な信号をデジタルデータにサンプリングする場合、原信号に含まれる周波数成分をすべて正確にサンプリングするためには、原周波数の2倍以上のサンプリング周波数が必要となる。これを標本化定理という。

たとえば、100Hzのアナログ信号を正確にサンプリングするためには、最低でも200Hz以上の周期でサンプリングしなければならない。

もしサンプリング周波数の1/2よりも高い周波数成分が含まれていると、その成分がサンプリング結果にはエイリアス(alias、虚像)信号として現われる。 ⇒「折り返し雑音 」

http://yougo.ascii.jp/caltar/%E6%A8%99%E6%9C%AC%E5%8C%96%E5%AE%9A%E7%90%86

h20 10月 午後

h20 	10月 	午後

解答 3

h20 	10月 	午後


(1) 入力信号が周波数f0[Hz]よりも高い周波数を「含まない」信号(理想的に帯域制限された信号)であるとき、繰返し周波数が「2f0[Hz]のパルス列で標本化を行えば、そのパルス列から原信号(入力信号)を再生できる。

(2) この場合、標本点の間隔は1/(2f0)[s]であり、この間隔をナイキスト間隔という。通常これより「短い」間隔で標本化を行う。

パターン1・2を理解できていれば簡単な問題。
(1)と(2)の文章をよく読み標本化定理を理解しておきましょう。

イメージは、
周波数帯域(アナログ) 4kHz → 標本化(デジタル) 8kHz → 周波数帯域(アナログ) 4kHz
と、なります。

例: 音声信号周波数 4kHz → 標本化周波数 8kHz → 音声信号周波数 4kHz

ひょうほんかていり 【標本化定理】 sampling theorem

あるアナログ的な信号をデジタルデータにサンプリングする場合、原信号に含まれる周波数成分をすべて正確にサンプリングするためには、原周波数の2倍以上のサンプリング周波数が必要となる。これを標本化定理という。

たとえば、100Hzのアナログ信号を正確にサンプリングするためには、最低でも200Hz以上の周期でサンプリングしなければならない。

もしサンプリング周波数の1/2よりも高い周波数成分が含まれていると、その成分がサンプリング結果にはエイリアス(alias、虚像)信号として現われる。⇒「折り返し雑音 」

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h25 2月 午前

h25	2月 	午前

解答 4

h25	2月 	午前


(1) 入力信号が周波数f0[Hz]よりも高い周波数を「含まない」信号(理想的に帯域制限された信号)であるとき、繰返し周波数が「2f0[Hz]のパルス列で標本化を行えば、そのパルス列から原信号(入力信号)を再生できる。

(2) この場合、標本点の間隔は1/(2f0)[s]であり、この間隔をナイキスト間隔という。通常これより「短い」間隔で標本化を行う。

パターン1・2を理解できていれば簡単な問題。
(1)と(2)の文章をよく読み標本化定理を理解しておきましょう。

イメージは、
周波数帯域(アナログ) 4kHz → 標本化(デジタル) 8kHz → 周波数帯域(アナログ) 4kHz
と、なります。

例: 音声信号周波数 4kHz → 標本化周波数 8kHz → 音声信号周波数 4kHz

ひょうほんかていり 【標本化定理】 sampling theorem

あるアナログ的な信号をデジタルデータにサンプリングする場合、原信号に含まれる周波数成分をすべて正確にサンプリングするためには、原周波数の2倍以上のサンプリング周波数が必要となる。これを標本化定理という。

たとえば、100Hzのアナログ信号を正確にサンプリングするためには、最低でも200Hz以上の周期でサンプリングしなければならない。

もしサンプリング周波数の1/2よりも高い周波数成分が含まれていると、その成分がサンプリング結果にはエイリアス(alias、虚像)信号として現われる。 ⇒「折り返し雑音 」

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h25 2月 午後

h25	2月 	午後

解答 4

h25	2月 	午後


(1) 入力信号が周波数f0[Hz]よりも高い周波数を含まない信号(理想的に帯域制限された信号)であるとき、繰返し周波数が「2f0[Hz]のパルス列で標本化を行えば、そのパルス列から原信号(入力信号)を「再生」できる。

(2) この場合、標本点の間隔は「1/(2f0)」[s]であり、この間隔をナイキスト間隔という。

パターン1・2を理解できていれば簡単な問題。
(1)と(2)の文章をよく読み標本化定理を理解しておきましょう。

イメージは、
周波数帯域(アナログ) 4kHz → 標本化(デジタル) 8kHz → 周波数帯域(アナログ) 4kHz
と、なります。

例: 音声信号周波数 4kHz → 標本化周波数 8kHz → 音声信号周波数 4kHz

ひょうほんかていり 【標本化定理】 sampling theorem

あるアナログ的な信号をデジタルデータにサンプリングする場合、原信号に含まれる周波数成分をすべて正確にサンプリングするためには、原周波数の2倍以上のサンプリング周波数が必要となる。これを標本化定理という。

たとえば、100Hzのアナログ信号を正確にサンプリングするためには、最低でも200Hz以上の周期でサンプリングしなければならない。

もしサンプリング周波数の1/2よりも高い周波数成分が含まれていると、その成分がサンプリング結果にはエイリアス(alias、虚像)信号として現われる。 ⇒「折り返し雑音 」

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h27 10月 午前

h27	10月	午前

解答 2

h27	10月	午前


(1) 入力信号が周波数f0[Hz]よりも高い周波数を「含まない」信号(理想的に帯域制限された信号)であるとき、繰返し周波数が「2f0[Hz]のパルス列で標本化を行えば、そのパルス列から原信号(入力信号)を再生できる。

(2) この場合、標本点の間隔は1/(2f0)[s]であり、この間隔をナイキスト間隔という。通常これより「短い」間隔で標本化を行う。

パターン1・2を理解できていれば簡単な問題。
(1)と(2)の文章をよく読み標本化定理を理解しておきましょう。

イメージは、
周波数帯域(アナログ) 4kHz → 標本化(デジタル) 8kHz → 周波数帯域(アナログ) 4kHz
と、なります。

例: 音声信号周波数 4kHz → 標本化周波数 8kHz → 音声信号周波数 4kHz

ひょうほんかていり 【標本化定理】 sampling theorem

あるアナログ的な信号をデジタルデータにサンプリングする場合、原信号に含まれる周波数成分をすべて正確にサンプリングするためには、原周波数の2倍以上のサンプリング周波数が必要となる。これを標本化定理という。

たとえば、100Hzのアナログ信号を正確にサンプリングするためには、最低でも200Hz以上の周期でサンプリングしなければならない。

もしサンプリング周波数の1/2よりも高い周波数成分が含まれていると、その成分がサンプリング結果にはエイリアス(alias、虚像)信号として現われる。 ⇒「折り返し雑音 」

http://yougo.ascii.jp/caltar/%E6%A8%99%E6%9C%AC%E5%8C%96%E5%AE%9A%E7%90%86

h27 10月 午後

h27	10月	午後

解答 5

h27	10月	午後


(1) 入力信号が周波数f0[Hz]よりも高い周波数を「含まない」信号(理想的に帯域制限された信号)であるとき、繰返し周波数が「2f0[Hz]のパルス列で標本化を行えば、標本化されたパルス列から原信号(入力信号)を「再生」できる。

(2) この場合、標本点の間隔は「1/(2f0)」[s]であり、この間隔をナイキスト間隔という。

パターン1・2を理解できていれば簡単な問題。
(1)と(2)の文章をよく読み標本化定理を理解しておきましょう。

イメージは、
周波数帯域(アナログ) 4kHz → 標本化(デジタル) 8kHz → 周波数帯域(アナログ) 4kHz
と、なります。

例: 音声信号周波数 4kHz → 標本化周波数 8kHz → 音声信号周波数 4kHz

ひょうほんかていり 【標本化定理】 sampling theorem

あるアナログ的な信号をデジタルデータにサンプリングする場合、原信号に含まれる周波数成分をすべて正確にサンプリングするためには、原周波数の2倍以上のサンプリング周波数が必要となる。これを標本化定理という。

たとえば、100Hzのアナログ信号を正確にサンプリングするためには、最低でも200Hz以上の周期でサンプリングしなければならない。

もしサンプリング周波数の1/2よりも高い周波数成分が含まれていると、その成分がサンプリング結果にはエイリアス(alias、虚像)信号として現われる。 ⇒「折り返し雑音 」

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パターン4の問題

h25 6月 午前

h25	6月 	午前

解答 1

h25	6月 	午前


(1) 標本化で用いる信号の標本化周波数は、シャノンの標本化定理から「2f2[Hz]以上が必要である。

(2) アナログ入力信号(原信号)に標本化周波数の1/2倍を超える成分があると、「折り返し雑音」が生じる。


(1) については過去問をこなしていれば難しくない問題です。
(2) は意外と今まで出題されたことのない問題でした。
 ↓
サンプリング周波数の1/2よりも高い周波数成分が含まれていると、その成分がサンプリング結果にはエイリアス(alias、虚像)信号として現われる。 ⇒「折り返し雑音 」

なお、分配雑音やフリッカ雑音といった雑音の種類を問われる問題は一陸技でよく出題されます。
「分配雑音」→エミッタ電流がベース電流とコレクタ電流に分配される比率の変動によって生じる。

ひょうほんかていり 【標本化定理】 sampling theorem

あるアナログ的な信号をデジタルデータにサンプリングする場合、原信号に含まれる周波数成分をすべて正確にサンプリングするためには、原周波数の2倍以上のサンプリング周波数が必要となる。これを標本化定理という。

たとえば、100Hzのアナログ信号を正確にサンプリングするためには、最低でも200Hz以上の周期でサンプリングしなければならない。

もしサンプリング周波数の1/2よりも高い周波数成分が含まれていると、その成分がサンプリング結果にはエイリアス(alias、虚像)信号として現われる。 ⇒「折り返し雑音 」

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