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|33| 多値QAM・PSK

|33| 多値QAM・PSK

NO項目               計算主な出題番号集中ゼミの章別集中ゼミのページ番号
33多値QAM・PSK無し8・9・113.270

出題パターンは9種類

  1. 多相PSKについて
  2. QAM方式について
  3. PSK又はQAM変調方式における符号誤り率の大小について
  4. デジタル信号の変調方式について
  5. PSK又はQAM変調方式によって送信できる信号速度の値
  6. グレイ符号による16QAMの信号空間ダイアグラム
  7. シンボル誤りについて①
  8. シンボル誤りについて②
  9. グレイ符号によるQPSK又は8PSKの信号空間ダイアグラム

関連項目の |34| QAM変復調器 と |35| 符号誤り率 を一緒に覚えると効果的です。


パターン1の問題

h18 6月 午前

h18	6月	午前

解答 3

h18	6月	午前


正しい解答 : 2相PSK、4相PSK及び8相PSKの信号対雑音比(S/N)が同じとき、符号誤り率が最も小さいのは「2相PSK」である。

正しい選択肢の内容もしっかり読んでおきましょう。

基本的に数字が大きくなるほど符号誤り率が大きくなります。

「小」 2相PSK → 4相PSK → 8相PSK → 16相QAM → 16相PSK 「大」

16相QAMが間に入るので、それだけ注意しましょう。

h18 6月 午後

h18	6月	午後

解答 5

h18	6月	午後


正しい解答
選択肢1 : 2相PSK(BPSK)では、"0"、"1"の2値符号に対して搬送波の位相に「π」の位相差がある。
選択肢2 : 2相PSKは、4相PSKに比べ、同じ信号対雑音比(S/N)のとき符号誤り率が「小さい」
選択肢3 : 4相PSK(QPSK)では、4値符号に対して、搬送波の位相に「π/2」の位相差がある。
選択肢4 : 4相PSKは、1シンボル(一つの信号点)が表す情報は、「"00"、"01"、"10"、"11"」のいずれかとなる。

選択肢5の補足
・2相PSKに比べ、 4相PSKでは2倍の情報量を伝送できる。「2×2=4」
・2相PSKに比べ、 8相PSKでは3倍の情報量を伝送できる。「2×2×2=8」
・2相PSKに比べ、16相PSKでは4倍の情報量を伝送できる。「2×2×2×2=16」

基本的に数字が大きくなるほど符号誤り率が大きくなります。

「小」 2相PSK → 4相PSK → 8相PSK → 16相QAM → 16相PSK 「大」

16相QAMが間に入るので、それだけ注意しましょう。

h19 2月 午前

h19	2月	午前

解答 5

h19	2月	午前


正しい解答 : 2相PSK、4相PSK及び8相PSKの信号対雑音比(S/N)が同じとき、符号誤り率が最も小さいのは「2相PSK」である。

正しい選択肢の内容もしっかり読んでおきましょう。

基本的に数字が大きくなるほど符号誤り率が大きくなります。

「小」 2相PSK → 4相PSK → 8相PSK → 16相QAM → 16相PSK 「大」

16相QAMが間に入るので、それだけ注意しましょう。

h19 2月 午後

h19	2月	午後

解答 5

h19	2月	午後


正しい解答
選択肢1 : 2相PSK(BPSK)では、"0"、"1"の2値符号に対して搬送波の位相に「π」の位相差がある。
選択肢2 : 2相PSKは、4相PSKに比べ、同じ信号対雑音比(S/N)のとき符号誤り率が「小さい」
選択肢3 : 4相PSK(QPSK)では、4値符号に対して、搬送波の位相に「π/2」の位相差がある。
選択肢4 : 4相PSKは、1シンボル(一つの信号点)が表す情報は、「"00"、"01"、"10"、"11"」のいずれかとなる。

選択肢5の補足
・2相PSKに比べ、 4相PSKでは2倍の情報量を伝送できる。「2×2=4」
・2相PSKに比べ、 8相PSKでは3倍の情報量を伝送できる。「2×2×2=8」
・2相PSKに比べ、16相PSKでは4倍の情報量を伝送できる。「2×2×2×2=16」

基本的に数字が大きくなるほど符号誤り率が大きくなります。

「小」 2相PSK → 4相PSK → 8相PSK → 16相QAM → 16相PSK 「大」

16相QAMが間に入るので、それだけ注意しましょう。

h21 10月 午前

h21	10月	午前

解答 5

h21	10月	午前


正しい解答
選択肢1 : 2相PSK(BPSK)では、"0"、"1"の2値符号に対して搬送波の位相に「π」の位相差がある。
選択肢2 : 2相PSKは、4相PSKに比べ、同じ信号対雑音比(S/N)のとき符号誤り率が「小さい」
選択肢3 : 4相PSK(QPSK)では、4値符号に対して、搬送波の位相に「π/2」の位相差がある。
選択肢4 : 4相PSKは、1シンボル(一つの信号点)が表す情報は、「"00"、"01"、"10"、"11"」のいずれかとなる。

選択肢5の補足
・2相PSKに比べ、 4相PSKでは2倍の情報量を伝送できる。「2×2=4」
・2相PSKに比べ、 8相PSKでは3倍の情報量を伝送できる。「2×2×2=8」
・2相PSKに比べ、16相PSKでは4倍の情報量を伝送できる。「2×2×2×2=16」

基本的に数字が大きくなるほど符号誤り率が大きくなります。

「小」 2相PSK → 4相PSK → 8相PSK → 16相QAM → 16相PSK 「大」

16相QAMが間に入るので、それだけ注意しましょう。

h21 10月 午後

h21	10月	午後

解答 2

h21	10月	午後


正しい解答 : 2相PSK、4相PSK及び8相PSKの信号対雑音比(S/N)が同じとき、符号誤り率が最も小さいのは「2相PSK」である。

正しい選択肢の内容もしっかり読んでおきましょう。

基本的に数字が大きくなるほど符号誤り率が大きくなります。

「小」 2相PSK → 4相PSK → 8相PSK → 16相QAM → 16相PSK 「大」

16相QAMが間に入るので、それだけ注意しましょう。

h23 2月 午前

h23	2月	午前

解答 3

h23	2月	午前


正しい解答 : 8相PSKでは、2相PSKに比べ、一つのシンボルで「3倍」の情報量を伝送できる。

正しい選択肢の内容もしっかり読んでおきましょう。

選択肢3の補足
・2相PSKに比べ、 4相PSKでは2倍の情報量を伝送できる。「2×2=4」
・2相PSKに比べ、 8相PSKでは3倍の情報量を伝送できる。「2×2×2=8」
・2相PSKに比べ、16相PSKでは4倍の情報量を伝送できる。「2×2×2×2=16」

基本的に数字が大きくなるほど符号誤り率が大きくなります。

「小」 2相PSK → 4相PSK → 8相PSK → 16相QAM → 16相PSK 「大」

16相QAMが間に入るので、それだけ注意しましょう。

h23 2月 午後

h23	2月	午後

解答 4

h23	2月	午後


正しい解答
選択肢1 : 2相PSK(BPSK)では、"0"、"1"の2値符号に対して搬送波の位相に「π」の位相差がある。
選択肢2 : 2相PSKは、4相PSKに比べ、同じ信号対雑音比(S/N)のとき符号誤り率が「小さい」
選択肢3 : 4相PSK(QPSK)では、4値符号に対して、搬送波の位相に「π/2」の位相差がある。
選択肢5 : 8相PSKでは、2相PSKに比べ、1シンボルの一つの信号点で「3倍」の情報量を伝送できる。

選択肢3の補足
・2相PSKに比べ、 4相PSKでは2倍の情報量を伝送できる。「2×2=4」
・2相PSKに比べ、 8相PSKでは3倍の情報量を伝送できる。「2×2×2=8」
・2相PSKに比べ、16相PSKでは4倍の情報量を伝送できる。「2×2×2×2=16」

基本的に数字が大きくなるほど符号誤り率が大きくなります。

「小」 2相PSK → 4相PSK → 8相PSK → 16相QAM → 16相PSK 「大」

16相QAMが間に入るので、それだけ注意しましょう。

h23 10月 午後

h23	10月	午後

解答 3

h23	10月	午後


正しい解答 : 2相PSK、4相PSK及び8相PSKの信号対雑音比(S/N)が同じとき、符号誤り率が最も小さいのは「2相PSK」である。

正しい選択肢の内容もしっかり読んでおきましょう。

基本的に数字が大きくなるほど符号誤り率が大きくなります。

「小」 2相PSK → 4相PSK → 8相PSK → 16相QAM → 16相PSK 「大」

16相QAMが間に入るので、それだけ注意しましょう。

h26 6月 午前

h26	6月	午前

解答 2

h26	6月	午前


正しい解答 : 8相PSKでは、2相PSK(BPSK)に比べ、一つのシンボルで「3倍」の情報量を伝送できる。

正しい選択肢の内容もしっかり読んでおきましょう。

選択肢2の補足
・2相PSKに比べ、 4相PSKでは2倍の情報量を伝送できる。「2×2=4」
・2相PSKに比べ、 8相PSKでは3倍の情報量を伝送できる。「2×2×2=8」
・2相PSKに比べ、16相PSKでは4倍の情報量を伝送できる。「2×2×2×2=16」

基本的に数字が大きくなるほど符号誤り率が大きくなります。

「小」 2相PSK → 4相PSK → 8相PSK → 16相QAM → 16相PSK 「大」

16相QAMが間に入るので、それだけ注意しましょう。

h26 6月 午後

h26	6月	午後

解答 2

h26	6月	午後


正しい解答
選択肢1 : 4相PSK(QPSK)は、「4個」の位相点をとり得る変調方式である。
選択肢3 : π/4シフト4相PSK(π/4シフトQPSK)では、隣り合うシンボル間に移行するときの信号空間軌跡が「原点を通ることがなく」、包括線の急激な変動を防ぐことができる。
選択肢4 : 2相PSK(BPSK)では、"0"、"1"の2値符号に対して搬送波の位相に「π」の位相差がある。
選択肢5 : 8相PSKでは、2相PSKに比べ、1シンボルの一つの信号点で「3倍」の情報量を伝送できる。

選択肢5の補足
・2相PSKに比べ、 4相PSKでは2倍の情報量を伝送できる。「2×2=4」
・2相PSKに比べ、 8相PSKでは3倍の情報量を伝送できる。「2×2×2=8」
・2相PSKに比べ、16相PSKでは4倍の情報量を伝送できる。「2×2×2×2=16」

基本的に数字が大きくなるほど符号誤り率が大きくなります。

「小」 2相PSK → 4相PSK → 8相PSK → 16相QAM → 16相PSK 「大」

16相QAMが間に入るので、それだけ注意しましょう。

h27 2月 午前

h27	2月	午前

解答 3

h27	2月	午前


正しい解答
選択肢1 : 2相PSK(BPSK)では、"0"、"1"の2値符号に対して搬送波の位相に「π」の位相差がある。
選択肢2 : 2相PSK(BPSK)は、8相PSKに比べ、同じ搬送波電力対雑音比(C/N)のとき、符号誤り率が「小さい」
選択肢4 : 4相PSKは、1シンボル(一つの信号点)が表す情報は、「"00"、"01"、"10"、"11"」のいずれかとなる。

基本的に数字が大きくなるほど符号誤り率が大きくなります。

「小」 2相PSK → 4相PSK → 8相PSK → 16相QAM → 16相PSK 「大」

16相QAMが間に入るので、それだけ注意しましょう。

h27 2月 午後

h27	2月	午後

解答 4

h27	2月	午後


正しい解答 : 8相PSKでは、2相PSK(BPSK)に比べ、一つのシンボルで「3倍」の情報量を伝送できる。

正しい選択肢の内容もしっかり読んでおきましょう。

選択肢4の補足
・2相PSKに比べ、 4相PSKでは2倍の情報量を伝送できる。「2×2=4」
・2相PSKに比べ、 8相PSKでは3倍の情報量を伝送できる。「2×2×2=8」
・2相PSKに比べ、16相PSKでは4倍の情報量を伝送できる。「2×2×2×2=16」

基本的に数字が大きくなるほど符号誤り率が大きくなります。

「小」 2相PSK → 4相PSK → 8相PSK → 16相QAM → 16相PSK 「大」

16相QAMが間に入るので、それだけ注意しましょう。

h27 10月 午前

h27	10月	午前

解答 4

h27	10月	午前


正しい解答 : 8相PSKでは、2相PSK(BPSK)に比べ、一つのシンボルで「3倍」の情報量を伝送できる。

正しい選択肢の内容もしっかり読んでおきましょう。

選択肢4の補足
・2相PSKに比べ、 4相PSKでは2倍の情報量を伝送できる。「2×2=4」
・2相PSKに比べ、 8相PSKでは3倍の情報量を伝送できる。「2×2×2=8」
・2相PSKに比べ、16相PSKでは4倍の情報量を伝送できる。「2×2×2×2=16」

基本的に数字が大きくなるほど符号誤り率が大きくなります。

「小」 2相PSK → 4相PSK → 8相PSK → 16相QAM → 16相PSK 「大」

16相QAMが間に入るので、それだけ注意しましょう。

h27 10月 午後

h27	10月	午後

解答 4

h27	10月	午後


正しい解答
選択肢1 : 2相PSK(BPSK)では、"0"、"1"の2値符号に対して搬送波の位相に「π」の位相差がある。
選択肢2 : 4相PSK(QPSK)は、「4個」の位相点をとり得る変調方式である。
選択肢3 : π/4シフト4相PSK(π/4シフトQPSK)では、隣り合うシンボル間に移行するときの信号空間軌跡が「原点を通ることがなく」、包括線の急激な変動を防ぐことができる。
選択肢5 : 8相PSKでは、2相PSKに比べ、1シンボルの一つの信号点で「3倍」の情報量を伝送できる。

選択肢5の補足
・2相PSKに比べ、 4相PSKでは2倍の情報量を伝送できる。「2×2=4」
・2相PSKに比べ、 8相PSKでは3倍の情報量を伝送できる。「2×2×2=8」
・2相PSKに比べ、16相PSKでは4倍の情報量を伝送できる。「2×2×2×2=16」

基本的に数字が大きくなるほど符号誤り率が大きくなります。

「小」 2相PSK → 4相PSK → 8相PSK → 16相QAM → 16相PSK 「大」

16相QAMが間に入るので、それだけ注意しましょう。

パターン2の問題

h18 2月 午前

h18	2月	午前

解答 4

h18	2月	午前


正しい解答
(1) 多値QAM方式は、4QAM(4PSK)から16QAM、256QAMと多値化するにつれて、1シンボル当たりの情報量は2、4、「8」ビットと増加し、周波数の利用効率が「向上」する。

(2) 多値QAM信号の復調法としては、基準搬送波を再生して復調する「同期」検波が用いられる。

h19 6月 午前

h19	6月	午前

解答 2

h19	6月	午前


正しい解答
(1) 搬送波の振幅と「位相」の二つのパラメータを用いて、より多くの情報を効率良く伝送する方式である。

(2) 64QAM方式は、二つの直交した(π/2〔rad〕の位相差がある)「8値」の振幅偏移変調(ASK)波を合成して、64個の信号点を持つQAM波を得る方式である。QPSK(4PSK)方式と比較すると、同程度の占有周波数帯幅で「3」倍の情報量を伝送できるが、フェージング等の振幅の変動に対し、符号誤り率はQPSK方式より大きくなる。

(2)の補足
・4PSKに比べ、 64QAMでは3倍の情報量を伝送できる。「4×4×4=64」
・4PSKに比べ、256QAMでは4倍の情報量を伝送できる。「4×4×4×4=256」

h19 6月 午後

h19	6月	午後

解答 1

h19	6月	午後


正しい解答
(1) 16QAM方式は、二つの直交した(π/2〔rad〕の位相差がある)「4値」の振幅偏移変調(ASK)波を2波合成して、16個の信号点を持つQAM波を得る方式である。

(2) 256QAM方式は、同時に二つの直交した「16」値のASK波を2波合成して、256個の信号点を持つQAM波を得る方式であり、QPSK(4PSK)方式と比較すると、同程度の占有周波数帯幅で「4」倍の情報量を伝送できる。

(2)の補足
・4PSKに比べ、 64QAMでは3倍の情報量を伝送できる。「4×4×4=64」
・4PSKに比べ、256QAMでは4倍の情報量を伝送できる。「4×4×4×4=256」

h24 2月 午前

h24	2月	午前

解答 2

h24	2月	午前


正しい解答
(1) 16QAM方式は、16個の信号点を持つQAM方式であり、二つの直交した(90度の位相差がある)「4」値のASK波を2波合成して得ることができる。

(2) 256QAM方式は、256個の信号点を持つQAM方式であり、同様に二つの直交した「16」値のASK波を2波合成して得ることができ、QPSK(4PSK)方式と比較すると、同程度の占有周波数帯幅で「4」倍の情報量を伝送できる。

(2)の補足
・4PSKに比べ、 64QAMでは3倍の情報量を伝送できる。「4×4×4=64」
・4PSKに比べ、256QAMでは4倍の情報量を伝送できる。「4×4×4×4=256」

h24 2月 午後

h24	2月	午後

解答 1

h24	2月	午後


正しい解答
(1) 搬送波の振幅と「位相」の二つのパラメータを用いて、より多くの情報を効率良く伝送する方式である。

(2) 64QAM方式は、64個の信号点を持つQAM方式であり、二つの直交した(90度の位相差のある)「8値」のASK波を2波合成して得ることができる。QPSK(4PSK)方式と比較すると、同程度の占有周波数帯幅で「3」倍の情報量を伝送できるが、フェージング等の振幅の変動に対し、符号誤り率はQPSK方式より大きくなる。

(2)の補足
・4PSKに比べ、 64QAMでは3倍の情報量を伝送できる。「4×4×4=64」
・4PSKに比べ、256QAMでは4倍の情報量を伝送できる。「4×4×4×4=256」

h25 6月 午前

h25	6月 	午前

解答 4

h25	6月 	午前


正しい解答:256QAM方式は、QPSK(4PSK)方式と比較すると、同程度の占有周波数帯幅で「4」倍の情報量を伝送できる。

補足
・4PSKに比べ、 64QAMでは3倍の情報量を伝送できる。「4×4×4=64」
・4PSKに比べ、256QAMでは4倍の情報量を伝送できる。「4×4×4×4=256」

h25 6月 午後

h25	6月 	午後

解答 4

h25	6月 	午後


正しい解答:振幅方向にも情報を乗せているため、ノイズやフェージングの影響を「受けやすい」

※単純な位相変調や振幅変調などに比べ効率良くデータを伝送できるが、その分ノイズに弱いとされる。

補足
・4PSKに比べ、 64QAMでは3倍の情報量を伝送できる。「4×4×4=64」
・4PSKに比べ、256QAMでは4倍の情報量を伝送できる。「4×4×4×4=256」

h26 10月 午前

h26	10月	午前

解答 3

h26	10月	午前


正しい解答:256QAM方式は、16QAM方式と比較すると、同程度の占有周波数帯幅で同一時間内に「2」倍の情報量を伝送できる。

補足
・16QAMに比べ、256QAMでは2倍の情報量を伝送できる。「16×16=256」
・4PSKに比べ、 64QAMでは3倍の情報量を伝送できる。「4×4×4=64」
・4PSKに比べ、256QAMでは4倍の情報量を伝送できる。「4×4×4×4=256」

h26 10月 午後

h26	10月	午後

解答 4

h26	10月	午後


正しい解答:64QAM方式とQPSK(4PSK)方式を比較すると、64QAM方式は、フェージング等の振幅の変動に対して符号誤り率が「大きく」なる。

補足
基本的に数字が大きくなるほど符号誤り率が大きくなります。

「小」 2PSK → 4PSK → 8PSK → 16QAM → 16PSK → 64QAM 「大」

パターン3の問題

h21 6月 午前

h21	6月	午前

解答 1

h21	6月	午前


正しい解答 : 2PSK ※符号誤り率が最も小さくなるものです。注意!!

基本的に数字が大きくなるほど符号誤り率が大きくなります。

「小」 2相PSK → 4相PSK → 8相PSK → 16相QAM → 16相PSK 「大」

16相QAMが間に入るので、それだけ注意しましょう。

h21 6月 午後

h21	6月	午後

解答 1

h21	6月	午後


正しい解答 : 16PSK ※符号誤り率が最も大きくなるものです。注意!!

基本的に数字が大きくなるほど符号誤り率が大きくなります。

「小」 2相PSK → 4相PSK → 8相PSK → 16相QAM → 16相PSK 「大」

16相QAMが間に入るので、それだけ注意しましょう。

h24 6月 午前

h24	6月	午前

解答 5

h24	6月	午前


正しい解答 : 2PSK ※符号誤り率が最も小さくなるものです。注意!!

基本的に数字が大きくなるほど符号誤り率が大きくなります。

「小」 2相PSK → 4相PSK → 8相PSK → 16相QAM → 16相PSK 「大」

16相QAMが間に入るので、それだけ注意しましょう。

h24 6月 午後

h24	6月	午後

解答 4

h24	6月	午後


正しい解答 : 16PSK ※符号誤り率が最も大きくなるものです。注意!!

基本的に数字が大きくなるほど符号誤り率が大きくなります。

「小」 2相PSK → 4相PSK → 8相PSK → 16相QAM → 16相PSK 「大」

16相QAMが間に入るので、それだけ注意しましょう。

パターン4の問題

h18 2月 午後

h18	2月	午後

解答 1

h18	2月	午後


正しい解答
(1) BPSK(2PSK)と16PSKを比較すると、周波数帯域幅が同じで、信号対雑音比(S/N)が等しいとき、符号誤り率が小さいのは、「BPSK(2PSK)」である。

(2) 16QAMは、搬送波の「振幅と位相」を変化させる変調方式である。また、信号対雑音比(S/N)が等しいとき、16ASKに比べ符号誤り率が「小さい」

基本的に数字が大きくなるほど符号誤り率が大きくなります。

「小」 2相PSK → 4相PSK → 8相PSK → 16相QAM → 16相ASK → 16相PSK 「大」

16相QAMが間に入るので、それだけ注意しましょう。

パターン5の問題

h18 10月 午後

h18	10月	午後

解答 3

h18	10月	午後


正しい解答 : 2R 〔bit/s〕

基本的に数字が大きくなるほど符号誤り率が大きくなります。

「小」 2相PSK → 4相PSK → 8相PSK → 16相QAM → 16相PSK 「大」

16相QAMが間に入るので、それだけ注意しましょう。

パターン6の問題

h25 2月 午前

h25	2月 	午前

解答 1

h25	2月 	午前


正しい解答
(A) 0010
(B) 1111
(C) 1100

※グレイコードのルール1を適用すると、選択肢1か選択肢2に絞ることができます。

■■解法■■
(A) の解き方
(1) 十進法の「3」を二進法へ変換すると「0011」
 ↓
(2) 二進法「0011」を左から順にグレイコードへ変換
 ↓
(3) 最初の値は「0」なので次の値を反転させない
 ↓
(4) 2番目の値も「0」なので次の値を反転させない
 ↓
(5) 3番目の値は「1」なので次の値を反転させる
 ↓
(6) 4番目の値は「1」なので次の値を反転させる ※次の値はないですがルールに沿って記述しました
 ↓
(7) (3)から(6)までをまとめると 「0011」が「0010となります。


(B) の解き方
(1) 十進法の「10」を二進法へ変換すると「1010」
 ↓
(2) 二進法「1010」を左から順にグレイコードへ変換
 ↓
(3) 最初の値は「1」なので次の値を反転させる
 ↓
(4) 2番目の値は「0」なので次の値を反転させない
 ↓
(5) 3番目の値は「1」なので次の値を反転させる
 ↓
(6) 4番目の値は「0」なので次の値を反転させない ※次の値はないですがルールに沿って記述しました
 ↓
(7) (3)から(6)までをまとめると 「1010」が「1111となります。


(C) の解き方
(1) 十進法の「8」を二進法へ変換すると「1000」
 ↓
(2) 二進法「1000」を左から順にグレイコードへ変換
 ↓
(3) 最初の値は「1」なので次の値を反転させる
 ↓
(4) 2番目の値は「0」なので次の値を反転させない
 ↓
(5) 3番目の値は「0」なので次の値を反転させない
 ↓
(6) 4番目の値は「0」なので次の値を反転させない ※次の値はないですがルールに沿って記述しました
 ↓
(7) (3)から(6)までをまとめると 「1000」が「1100となります。

I軸方向、Q軸方向にパターンがあります。
こちらの方法で問題を解けば容易に正解が導けます。

I軸方向のパターン


右側方向に同じ値が列になっています。

4桁の内、赤文字で囲まれている左側2桁がポイント。
右側方向に同じ値が列になっています。

1) 00
2) 01
3) 11
4) 10

※一番左の列、左側2桁が全て [ 00 ] になっていることに注目!
同様に、2列目だったら [ 01 ] 3列目だったら [ 11 ] 
4列目だったら [ 10 ] になっていますね。

Q軸方向のパターン


上方向に同じ値が行になっています。

4桁の内、青文字で囲まれている右側2桁がポイント。
上方向に同じ値が行になっています。

1) 00
2) 01
3) 11
4) 10

※一番下の行、右側2桁が全て [ 00 ] になっていることに注目!
同様に、2行目だったら [ 01 ] 3行目だったら [ 11 ] 
4行目だったら [ 10 ] になっていますね。

組み合わせて正解を導く


  • [A]
    • I軸(赤)  左から1番目は 00
    • Q軸(青) 下から4番目は 10
      • 組み合わせて 0010
  • [B]
    • I軸(赤)  左から3番目は 11
    • Q軸(青) 下から3番目は 11
      • 組み合わせて 1111
  • [C]
    • I軸(赤)  左から3番目は 11
    • Q軸(青) 下から1番目は 00
      • 組み合わせて 1100

平成25年2月期に初出題で混乱された方も多いと思います。
この問題は非常に難易度が高いので、余裕のあるかたのみ覚えましょう。
最低でも十進法から二進法へは簡単に変換できる必要があります。

十進法の流れは図を見ることで簡単に覚えることができますが、二進法からグレイコードへの変換が難しいです。
グレイコード十進法の流れ


グレイコードにはルールが三つあります。

  1. 二進法の最初の値はグレイコードの最初の値のまま ※最初の値は絶対反転しない
  2. 二進法の値が0の時は次の値を反転させない
  3. 二進法の値が1の時は次の値を反転させる

これだけでは理解するのが難しいと思いますので、実際に解いてみます。
わかりやすい十進法の「2」をグレイコードに変換します。

(1) 十進法の「2」を二進法へ変換すると「0010」
 ↓
(2) 二進法「0010」を左から順にグレイコードへ変換
 ↓
(3) 最初の値は「0」なので次の値を反転させない
 ↓
(4) 2番目の値も「0」なので次の値を反転させない
 ↓
(5) 3番目の値は「1」なので次の値を反転させる
 ↓
(6) 4番目の値は「0」なので次の値を反転させない ※次の値はないですがルールに沿って記述しました
 ↓
(7) (3)から(6)までをまとめると 「0010」が「0011となります。

※十進法とグレイコードの関係性

十進法通常の二進法グレイコード
000000000
100010001
200100011
300110010
401000110
501010111
601100101
701110100
810001100
910011101
1010101111
1110111110
1211001010
1311011011
1411101001
1511111000

h25 2月 午後

h25	2月 	午後

解答 3

h25	2月 	午後


正しい解答
(A) 0110
(B) 1011
(C) 1101

※グレイコードのルール1を適用すると、選択肢3か選択肢4に絞ることができます。

■■解法■■
(A) の解き方
(1) 十進法の「4」を二進法へ変換すると「0100」
 ↓
(2) 二進法「0100」を左から順にグレイコードへ変換
 ↓
(3) 最初の値は「0」なので次の値を反転させない
 ↓
(4) 2番目の値は「1」なので次の値を反転させる
 ↓
(5) 3番目の値は「0」なので次の値を反転させない
 ↓
(6) 4番目の値は「0」なので次の値を反転させない ※次の値はないですがルールに沿って記述しました
 ↓
(7) (3)から(6)までをまとめると 「0100」が「0110となります。


(B) の解き方
(1) 十進法の「13」を二進法へ変換すると「1101」
 ↓
(2) 二進法「1101」を左から順にグレイコードへ変換
 ↓
(3) 最初の値は「1」なので次の値を反転させる
 ↓
(4) 2番目の値は「1」なので次の値を反転させる
 ↓
(5) 3番目の値は「0」なので次の値を反転させない
 ↓
(6) 4番目の値は「1」なので次の値を反転させる ※次の値はないですがルールに沿って記述しました
 ↓
(7) (3)から(6)までをまとめると 「1101」が「1011となります。


(C) の解き方
(1) 十進法の「9」を二進法へ変換すると「1001」
 ↓
(2) 二進法「1001」を左から順にグレイコードへ変換
 ↓
(3) 最初の値は「1」なので次の値を反転させる
 ↓
(4) 2番目の値は「0」なので次の値を反転させない
 ↓
(5) 3番目の値は「0」なので次の値を反転させない
 ↓
(6) 4番目の値は「1」なので次の値を反転させる ※次の値はないですがルールに沿って記述しました
 ↓
(7) (3)から(6)までをまとめると 「1001」が「1101となります。

I軸方向、Q軸方向にパターンがあります。
こちらの方法で問題を解けば容易に正解が導けます。

I軸方向のパターン


右側方向に同じ値が列になっています。

4桁の内、赤文字で囲まれている左側2桁がポイント。
右側方向に同じ値が列になっています。

1) 00
2) 01
3) 11
4) 10

※一番左の列、左側2桁が全て [ 00 ] になっていることに注目!
同様に、2列目だったら [ 01 ] 3列目だったら [ 11 ] 
4列目だったら [ 10 ] になっていますね。

Q軸方向のパターン


上方向に同じ値が行になっています。

4桁の内、青文字で囲まれている右側2桁がポイント。
上方向に同じ値が行になっています。

1) 00
2) 01
3) 11
4) 10

※一番下の行、右側2桁が全て [ 00 ] になっていることに注目!
同様に、2行目だったら [ 01 ] 3行目だったら [ 11 ] 
4行目だったら [ 10 ] になっていますね。

組み合わせて正解を導く


  • [A]
    • I軸(赤)  左から2番目は 01
    • Q軸(青) 下から4番目は 10
      • 組み合わせて 0110
  • [B]
    • I軸(赤)  左から4番目は 10
    • Q軸(青) 下から3番目は 11
      • 組み合わせて 1011
  • [C]
    • I軸(赤)  左から3番目は 11
    • Q軸(青) 下から2番目は 01
      • 組み合わせて 1101

平成25年2月期に初出題で混乱された方も多いと思います。
この問題は非常に難易度が高いので、余裕のあるかたのみ覚えましょう。
最低でも十進法から二進法へは簡単に変換できる必要があります。

十進法の流れは図を見ることで簡単に覚えることができますが、二進法からグレイコードへの変換が難しいです。
グレイコード十進法の流れ


グレイコードにはルールが三つあります。

  1. 二進法の最初の値はグレイコードの最初の値のまま ※最初の値は絶対反転しない
  2. 二進法の値が0の時は次の値を反転させない
  3. 二進法の値が1の時は次の値を反転させる

これだけでは理解するのが難しいと思いますので、実際に解いてみます。
わかりやすい十進法の「2」をグレイコードに変換します。

(1) 十進法の「2」を二進法へ変換すると「0010」
 ↓
(2) 二進法「0010」を左から順にグレイコードへ変換
 ↓
(3) 最初の値は「0」なので次の値を反転させない
 ↓
(4) 2番目の値も「0」なので次の値を反転させない
 ↓
(5) 3番目の値は「1」なので次の値を反転させる
 ↓
(6) 4番目の値は「0」なので次の値を反転させない ※次の値はないですがルールに沿って記述しました
 ↓
(7) (3)から(6)までをまとめると 「0010」が「0011となります。

※十進法とグレイコードの関係性

十進法通常の二進法グレイコード
000000000
100010001
200100011
300110010
401000110
501010111
601100101
701110100
810001100
910011101
1010101111
1110111110
1211001010
1311011011
1411101001
1511111000

h26 2月 午前

h26 	2月 	午前

解答 2

h26 	2月 	午前


正しい解答
(A) 0111
(B) 1101
(C) 1000

※グレイコードのルール1を適用すると、選択肢1か選択肢2に絞ることができます。

■■解法■■
(A) の解き方
(1) 十進法の「5」を二進法へ変換すると「0101」
 ↓
(2) 二進法「0101」を左から順にグレイコードへ変換
 ↓
(3) 最初の値は「0」なので次の値を反転させない
 ↓
(4) 2番目の値は「1」なので次の値を反転させる
 ↓
(5) 3番目の値も「0」なので次の値を反転させない
 ↓
(6) 4番目の値は「1」なので次の値を反転させる ※次の値はないですがルールに沿って記述しました
 ↓
(7) (3)から(6)までをまとめると 「0101」が「0111となります。


(B) の解き方
(1) 十進法の「9」を二進法へ変換すると「1001」
 ↓
(2) 二進法「1001」を左から順にグレイコードへ変換
 ↓
(3) 最初の値は「1」なので次の値を反転させる
 ↓
(4) 2番目の値は「0」なので次の値を反転させない
 ↓
(5) 3番目の値は「0」なので次の値を反転させない
 ↓
(6) 4番目の値は「1」なので次の値を反転させる ※次の値はないですがルールに沿って記述しました
 ↓
(7) (3)から(6)までをまとめると 「1001」が「1101となります。


(C) の解き方
(1) 十進法の「15」を二進法へ変換すると「1111」
 ↓
(2) 二進法「1111」を左から順にグレイコードへ変換
 ↓
(3) 最初の値は「1」なので次の値を反転させる
 ↓
(4) 2番目の値は「1」なので次の値を反転させる
 ↓
(5) 3番目の値は「1」なので次の値を反転させる
 ↓
(6) 4番目の値は「1」なので次の値を反転させる ※次の値はないですがルールに沿って記述しました
 ↓
(7) (3)から(6)までをまとめると 「1111」が「1000となります。

I軸方向、Q軸方向にパターンがあります。
こちらの方法で問題を解けば容易に正解が導けます。

I軸方向のパターン


右側方向に同じ値が列になっています。

4桁の内、赤文字で囲まれている左側2桁がポイント。
右側方向に同じ値が列になっています。

1) 00
2) 01
3) 11
4) 10

※一番左の列、左側2桁が全て [ 00 ] になっていることに注目!
同様に、2列目だったら [ 01 ] 3列目だったら [ 11 ] 
4列目だったら [ 10 ] になっていますね。

Q軸方向のパターン


上方向に同じ値が行になっています。

4桁の内、青文字で囲まれている右側2桁がポイント。
上方向に同じ値が行になっています。

1) 00
2) 01
3) 11
4) 10

※一番下の行、右側2桁が全て [ 00 ] になっていることに注目!
同様に、2行目だったら [ 01 ] 3行目だったら [ 11 ] 
4行目だったら [ 10 ] になっていますね。

組み合わせて正解を導く


  • [A]
    • I軸(赤)  左から2番目は 01
    • Q軸(青) 下から3番目は 11
      • 組み合わせて 0111
  • [B]
    • I軸(赤)  左から3番目は 11
    • Q軸(青) 下から2番目は 01
      • 組み合わせて 1101
  • [C]
    • I軸(赤)  左から4番目は 10
    • Q軸(青) 下から1番目は 00
      • 組み合わせて 1000

今回で2回目の出題となります。
解説1の正攻法は最低でも十進法から二進法へ変換できる知識が必要になりますが、
解説2ではパターンを覚えるだけで容易に解くことが出来ます。
仕事でグレイコードを使い覚える必要がある方以外は、解説2をマスターしましょう。

十進法の流れは図を見ることで簡単に覚えることができますが、二進法からグレイコードへの変換が難しいです。
グレイコード十進法の流れ


グレイコードにはルールが三つあります。

  1. 二進法の最初の値はグレイコードの最初の値のまま ※最初の値は絶対反転しない
  2. 二進法の値が0の時は次の値を反転させない
  3. 二進法の値が1の時は次の値を反転させる

これだけでは理解するのが難しいと思いますので、実際に解いてみます。
わかりやすい十進法の「2」をグレイコードに変換します。

(1) 十進法の「2」を二進法へ変換すると「0010」
 ↓
(2) 二進法「0010」を左から順にグレイコードへ変換
 ↓
(3) 最初の値は「0」なので次の値を反転させない
 ↓
(4) 2番目の値も「0」なので次の値を反転させない
 ↓
(5) 3番目の値は「1」なので次の値を反転させる
 ↓
(6) 4番目の値は「0」なので次の値を反転させない ※次の値はないですがルールに沿って記述しました
 ↓
(7) (3)から(6)までをまとめると 「0010」が「0011となります。

※十進法とグレイコードの関係性

十進法通常の二進法グレイコード
000000000
100010001
200100011
300110010
401000110
501010111
601100101
701110100
810001100
910011101
1010101111
1110111110
1211001010
1311011011
1411101001
1511111000

h26 2月 午後

h26 	2月 	午後

解答 1

h26 	2月 	午後


正しい解答
(A) 0010
(B) 1111
(C) 0100

※グレイコードのルール1を適用すると、選択肢1か選択肢2に絞ることができます。

■■解法■■
(A) の解き方
(1) 十進法の「3」を二進法へ変換すると「0011」
 ↓
(2) 二進法「0011」を左から順にグレイコードへ変換
 ↓
(3) 最初の値は「0」なので次の値を反転させない
 ↓
(4) 2番目の値は「0」なので次の値を反転させない
 ↓
(5) 3番目の値も「1」なので次の値を反転させる
 ↓
(6) 4番目の値は「1」なので次の値を反転させる ※次の値はないですがルールに沿って記述しました
 ↓
(7) (3)から(6)までをまとめると 「0011」が「0010となります。


(B) の解き方
(1) 十進法の「10」を二進法へ変換すると「1010」
 ↓
(2) 二進法「1010」を左から順にグレイコードへ変換
 ↓
(3) 最初の値は「1」なので次の値を反転させる
 ↓
(4) 2番目の値は「0」なので次の値を反転させない
 ↓
(5) 3番目の値は「1」なので次の値を反転させる
 ↓
(6) 4番目の値は「0」なので次の値を反転させない ※次の値はないですがルールに沿って記述しました
 ↓
(7) (3)から(6)までをまとめると 「1010」が「1111となります。


(C) の解き方
(1) 十進法の「7」を二進法へ変換すると「0111」
 ↓
(2) 二進法「0111」を左から順にグレイコードへ変換
 ↓
(3) 最初の値は「0」なので次の値を反転させない
 ↓
(4) 2番目の値は「1」なので次の値を反転させる
 ↓
(5) 3番目の値は「1」なので次の値を反転させる
 ↓
(6) 4番目の値は「1」なので次の値を反転させる ※次の値はないですがルールに沿って記述しました
 ↓
(7) (3)から(6)までをまとめると 「0111」が「0100となります。

I軸方向、Q軸方向にパターンがあります。
こちらの方法で問題を解けば容易に正解が導けます。

I軸方向のパターン


右側方向に同じ値が列になっています。

4桁の内、赤文字で囲まれている左側2桁がポイント。
右側方向に同じ値が列になっています。

1) 00
2) 01
3) 11
4) 10

※一番左の列、左側2桁が全て [ 00 ] になっていることに注目!
同様に、2列目だったら [ 01 ] 3列目だったら [ 11 ] 
4列目だったら [ 10 ] になっていますね。

Q軸方向のパターン


上方向に同じ値が行になっています。

4桁の内、青文字で囲まれている右側2桁がポイント。
上方向に同じ値が行になっています。

1) 00
2) 01
3) 11
4) 10

※一番下の行、右側2桁が全て [ 00 ] になっていることに注目!
同様に、2行目だったら [ 01 ] 3行目だったら [ 11 ] 
4行目だったら [ 10 ] になっていますね。

組み合わせて正解を導く


  • [A]
    • I軸(赤)  左から1番目は 00
    • Q軸(青) 下から4番目は 10
      • 組み合わせて 0010
  • [B]
    • I軸(赤)  左から3番目は 11
    • Q軸(青) 下から3番目は 11
      • 組み合わせて 1111
  • [C]
    • I軸(赤)  左から2番目は 01
    • Q軸(青) 下から1番目は 00
      • 組み合わせて 0100

今回で2回目の出題となります。
解説1の正攻法は最低でも十進法から二進法へ変換できる知識が必要になりますが、
解説2ではパターンを覚えるだけで容易に解くことが出来ます。
仕事でグレイコードを使い覚える必要がある方以外は、解説2をマスターしましょう。

十進法の流れは図を見ることで簡単に覚えることができますが、二進法からグレイコードへの変換が難しいです。
グレイコード十進法の流れ


グレイコードにはルールが三つあります。

  1. 二進法の最初の値はグレイコードの最初の値のまま ※最初の値は絶対反転しない
  2. 二進法の値が0の時は次の値を反転させない
  3. 二進法の値が1の時は次の値を反転させる

これだけでは理解するのが難しいと思いますので、実際に解いてみます。
わかりやすい十進法の「2」をグレイコードに変換します。

(1) 十進法の「2」を二進法へ変換すると「0010」
 ↓
(2) 二進法「0010」を左から順にグレイコードへ変換
 ↓
(3) 最初の値は「0」なので次の値を反転させない
 ↓
(4) 2番目の値も「0」なので次の値を反転させない
 ↓
(5) 3番目の値は「1」なので次の値を反転させる
 ↓
(6) 4番目の値は「0」なので次の値を反転させない ※次の値はないですがルールに沿って記述しました
 ↓
(7) (3)から(6)までをまとめると 「0010」が「0011となります。

※十進法とグレイコードの関係性

十進法通常の二進法グレイコード
000000000
100010001
200100011
300110010
401000110
501010111
601100101
701110100
810001100
910011101
1010101111
1110111110
1211001010
1311011011
1411101001
1511111000

パターン7の問題

h26 6月 午前

h26	6月	午前

解答 1

h26	6月	午前


(1) 例えば、16相PSK(16PSK)と16値QAM(16QAM)を比較すると、両方式の搬送波電力(平均電力)が同じ場合、16値QAMの方が信号点間の距離が「長く」、シンボル誤り率が小さくなる。したがって一般に、多値変調ではQAMが利用されている。

(2) また、雑音やフェージングなどの影響によってシンボル誤りが生じた場合、データの誤り(ビット誤り)を最少にするために、信号空間ダイアグラムの縦横に隣接するシンボル同士が1ビットしか異ならないように「グレイ符号」に基づいてデータを割り当てる方法がある。

※1 信号点間距離とは、雑音などがあるときの信号の復調・識別の余裕度を示すもの。
  (信号点間の距離が短いほど誤り率が大きくなる)

※2 ハミング符号とは、誤り訂正符号の一つで、本来のデータに冗長な検査用ビットとして付加したもの。
※3 グレイ符号とは、1増減するときに、ビットを1つだけ変えればいいように作った2進数のこと。

基本的に数字が大きくなるほど符号誤り率が大きくなります。

「小」 2相PSK → 4相PSK → 8相PSK → 16相QAM → 16相PSK 「大」

16相QAMが間に入るので、それだけ注意しましょう。

h27 6月 午前

h27	6月	午前

解答 2

h27	6月	午前


(1) 例えば、16相PSK(16PSK)と16値QAM(16QAM)を比較すると、両方式の平均電力が同じ場合、16値QAMの方が信号点間距離が「長く」、シンボル誤り率が小さくなる。したがって一般に、多値変調ではQAMが利用されている。

(2) また、雑音やフェージングなどの影響によってシンボル誤りが生じた場合、データの誤り(ビット誤り)を最少にするために、信号空間ダイアグラムの縦横に隣接するシンボル同士が1ビットしか異ならないように「グレイ符号」に基づいてデータを割り当てる方法がある。

※1 信号点間距離とは、雑音などがあるときの信号の復調・識別の余裕度を示すもの。
  (信号点間の距離が短いほど誤り率が大きくなる)

※2 ハミング符号とは、誤り訂正符号の一つで、本来のデータに冗長な検査用ビットとして付加したもの。
※3 グレイ符号とは、1増減するときに、ビットを1つだけ変えればいいように作った2進数のこと。

基本的に数字が大きくなるほど符号誤り率が大きくなります。

「小」 2相PSK → 4相PSK → 8相PSK → 16相QAM → 16相PSK 「大」

16相QAMが間に入るので、それだけ注意しましょう。

パターン8の問題

h26 6月 午後

h26	6月	午後

解答 3

h26	6月	午後


正しい解答:搬送波電力(平均電力)が等しい16相PSK(16PSK)と16値QAM(16QAM)のシンボル誤り率を比較すると、16相PSKの方が「大きく」なる。

正しい選択肢の内容もしっかり読んでおきましょう。

※1 信号点間距離とは、雑音などがあるときの信号の復調・識別の余裕度を示すもの。
  (信号点間の距離が短いほど誤り率が大きくなる)

基本的に数字が大きくなるほど符号誤り率が大きくなります。

「小」 2相PSK → 4相PSK → 8相PSK → 16相QAM → 16相PSK 「大」

16相QAMが間に入るので、それだけ注意しましょう。

h27 6月 午後

h27	6月	午後

解答 2

h27	6月	午後


正しい解答:平均電力が等しい16相PSK(16PSK)と16値QAM(16QAM)のシンボル誤り率を比較すると、16相PSKの方が「大きく」なる。

正しい選択肢の内容もしっかり読んでおきましょう。

※1 信号点間距離とは、雑音などがあるときの信号の復調・識別の余裕度を示すもの。
  (信号点間の距離が短いほど誤り率が大きくなる)

基本的に数字が大きくなるほど符号誤り率が大きくなります。

「小」 2相PSK → 4相PSK → 8相PSK → 16相QAM → 16相PSK 「大」

16相QAMが間に入るので、それだけ注意しましょう。

パターン9の問題

h28 6月 午前

h28 6月 午後

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